@inempty
有空的话麻烦帮忙看一下这个问题吧~谢了~

@inempty

这就是一个模型，真实情况与之不尽相同。

这些所谓的 "精确" 都是形式上的. 事实上电介质中某一点的电场是取一块围绕该点的 "宏观够小, 微观够大" 的体积, 将体积内的电场平均之后, 定义为该点的电场. 将宏观体积切割成许多满足以上条件的小格子, 则可定义每一块小格子内的电场. 然后我们用内插法将这些格点的电场值平滑的连接起来, 就定义成连续变化的宏观电场了. 其他介质中的物理量也是这样定义的. 这会让你有 "精确" 的错觉. 事实上, 这样定义的电磁场抹去了小尺度与短时间的涨落.

多谢老师，不过我还是有些疑问。
我理解的您的意思是说，这些所谓的“精确”相对于真实世界的机制都是近似的对吗？但是我上面提到的矛盾，并不是在与实际的实验结论的对比中出现的，也不是在与电介质真实的机制的对比中出现的，而是在纯理想的模型下，模型自身出现了矛盾。
矛盾在于，最初由对pure dipole的电势积分，得到了电介质的电势，分成两部分，一个是面bound chare，一个是体bound charge。
然后Griffiths说他可以证明这两部分就是“实际的”（这里的实际就是说在理想模型下，不考虑真是机制）bound charge，而且我也认为在理想模型下，数学上来说，这个证明没问题。
不过从最终形式上来看，那两个积分，一个是已知面电荷密度求电势，另一个是知道体电荷密度求电势，对于一个电介质来说，这就应该是它的“真实”电势（理想模型下），因为这时已经不用管dipole是不是pure的了。但问题是这两个积分的和却等于最初的对pure dipole的积分，但这却是近似的（对于理想模型）。这不是很奇怪吗

其实它们都是近似的, 而在忽略电荷的微小位移导致的高阶误差项 (比如电四极矩) 的这种精确度的要求下, 都可视为是足够精确的.
其实 pure dipole 与 real dipole 的主要差别就是电四极矩, 而这个东西在公式中并没有出现.

这正是我说的矛盾所在，最初就是忽略了四阶以上的电矩
但是最后得出的式子中并未忽略四阶以上的电矩啊
从最初来看，如果我们知道sigema和rou的话，不需要pure dipole的近似，直接求电势的话不也和上面的式子是一样的吗？

再说详细点，就是说现在我的问题变成了我有一个电介质被极化了，然后我知道它的面电荷密度也知道它的体电荷密度，那么想求电势，那先用高斯定律求电场，然后积分求电势，最终和上面那个公式不是一模一样吗？
Griffiths特意用一节来强调了那个被定义出来的sigema和rou的在模型中的真实物理意义，如果他是正确的的话（理想模型中）也就是说最后那个式子并未忽略高阶矩呀

我反问你一个问题好了. 一块电介质有一个明确的几何表面吗 ? 你认为这里的 "面电荷密度" 的电荷真的是分布在一个无厚度的表面上吗 ?

这个式子真正的意思是: 精确到电偶极矩, 原来的式子与最后的式子相等.

嗯，这个问题我确实想过，我学到这里的时候，这个问题我就一直归结到了面电荷密度上，就没再管它。
不过对于他的矛盾在哪我还是不是很清晰。
我会在下面详细地说一下我的理解，可能有点长，您改天方便的话希望能再看一下，毕竟很晚了，我还是觉得有问题，多谢了

我想我明白了，谢谢您先~
我觉得是我理解错了他所用的模型。我起先认为他计算的模型是这样的，电矩和电矩间是有间隔，电矩也不是纯的。不过当他定义了P=p*dτ的时候，这就要求P在每一个点都要有值（至少是无限个δ函数），但是这时对于非纯电矩就说不通了，因为如果这个点在两个正负电荷之间，或者正负电荷上，是没法定义这个点的电矩密度的，所以他在用微分形式的时候，就只能描述pure dipole的模型了，至于电矩之间的间距存不存在都可以，有间距的话，那么P一定是不连续的点分布，没间距的话P就是连续的函数。然后对于面电荷密度，我认为在其模型下是可以存在的，只要把物体最外层的边界定义在最外面的纯电矩的正负电荷之间。对于体电荷密度，它的产生是因为如果电矩分布不均匀，虽然离中心的不同距离的电荷量都相同，但是密度变了，本来应该是“一层负电荷”“一层负电荷”交替的排列，但是由于我们的模型已经是pure dipole了，就相当于在那个有dipole的位置由于密度的变化留下了能产生相同电场分布的性质的静电荷。这样对于连续的P的情况，定义体电荷密度没问题。对于间断的P，我们可以考虑存在有间距的散点分布的电矩，如果能证明这时候根据-divP取体电荷密度得到的电场分布，和直接计算这些电矩的场分布答案相同，呢么就业适用于间断的P。无论可否，至少对于电矩是纯的，电矩间无间距的模型来讲，不存在我之前所说的矛盾了。再次谢谢您跟我讨论这个问题~

你想得很深入. 这类问题是不容易讲清楚的, 但并不是不重要. 当你想清楚后, 对於这类模型在什麼条件下适用, 何时变成不适用, 就会有一个概略的了解.

还是有点云里雾里。。。