陈浩 ，应用物理本科，量子&理论物理硕士 21 票，来自 唐超、独角大仙、JoeMartini 更多 、Susie Tsow、冯东、王赟 Maigo、bookcold、李奇、王贤斌、钢盅郭子、黄继新、许微微、张亮、瞳颜、赵世奇、刘中阳、夏商、罗天瑞、常清泉、Kornephoros、小劳-女 圆是一种两维空间里的一维封闭曲面，又叫一维球面(1-sphere)。
球面是三维空间里的两维封闭曲面，又叫两维球面。
在n+1维空间里的n维封闭曲面，拓扑上是n维球面。
前一阵被证明的庞加莱猜想就是关于三维球面。
最后，几何术语和拓扑术语不同。
几何上管圆叫做两维球面(2-sphere)，依此类推。
n维球面意为n维空间里到定点距离相同的点的**。
这和拓扑意义的球面不同。
另外你说的四维空间来自相对论。
这不是欧氏空间，而是Minkowski空间。
距离的定义变了，球面的定义也变了。
在闵氏空间，球面不一定封闭，也不一定连通。
在三维空间里我们用球极平面投影[1]将球面映射到平面。
方法是，把球放在桌子上，在球的顶部装个灯，球的影子就投在桌面上。
投影的效果是，球的底部仍在原点，球的顶部被投影到无穷远。
数学上我们用同样的方法，把四维球面投影到三维空间[2]，从而将其表示出来。


老豚晕糖 ，核物理本科，量子信息量子物理博士。 17 票，来自 徐卓尔、bookcold、RichardDru 更多 、Jasper Ho、maggie、瞳颜、道庄、黎永东、王宏星、刘子平、李奇、徐昊、Laura、钢盅郭子、喜馒头、大果、郑诚
:) 好，我们简单地讨论一下这个答案，讨论一下纯几何的高维空间。
答：二维空间的封闭叫圆，三维的封闭叫球，那么四维空间的封闭——可以想象成“克莱因瓶”。因为我们能想象的是它在三维空间的投影，所以具体形状细节不用细究，呵呵。
很简单，把三维空间之外多加一个变量，“正，反面？”，来做成一个四维空间。当然，我们生活在几何上的三维空间，所以我们在三维空间能想象（看到）的四维空间的基本的对称的形状，未必是看起来对称的。三维空间的人看到的四维空间的东西，应该都是个四维向三维的投影，呵呵，所以显示其对称性的基本量变化了，就变得不对称和美了。
“封闭”这个词可以这样理解，二维空间（白纸）中我们要画一个圆，可以不破坏边界，从无穷远缩小得到一个圆，而不会碰到它的内部；三维空间我们要得到一个球（而不是指球面），也可以把任意泥巴捏成一个球，而不会碰到它的内部；那么，四维空间内呢？我们自然地可以得到一个克莱因瓶，而不会碰到它内部。而，这在三维空间中是不能实现的，要制作一个克莱因瓶子，必须穿破一次它的表面，做一次曲面边界的连接，呵呵。
如果无法想象，可以再借助一下“莫比乌斯环”。“你可以把一条纸带的一段扭180度，再和另一端粘起来来得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有一莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶-莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。”
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几何上四维的空间，从三维延伸作简单地假设，可以认为它类似三维空间，不过不是处处性质相同的。在某些区域，空间可以扭曲，可以折叠，可以变形，呵呵。这些特殊性质的区域，可以看作“虫洞”（而并不等同虫洞）。
因为多增加的一维变量的选择不同，所以每一个人假设的四维空间都可能不同，但是最终它们都会在更高维的空间中得到统一的解释，呵呵。以上只是我假设的四维空间，多了一个“正，反面？”的变量，你的四维空间可以不一定是这样的。 2012-01-19•6 条评论感谢分享收藏没有帮助•

张荣杰 ，深圳大学通信专业大三学生 1 票，来自 陈安民、 讲一点从低维度向高维度推导的思路吧，虽然我也最终没有想象出来四维空间是个什么东西。希望能起一个抛砖引玉的作用。（以下讨论纯粹是基于空间几何的，也就是说不引入时间。其实我是觉得，把时间也引入，是因为人们难以很好的解释四维的一个托辞，毕竟，如果要引入时间这个维度的话，完全可以不必要在三维向四维的过程中引入，而是可以在一维或者二维的时候引入。换句话说，如果存在二维生物，他们无法理解三维，那么他们也可以把时间引入，作为第三个维度，并认为二维空间加一维时间久组成了三维时空。）
1.首先，最常见的推导就是，零维是点，一维是线，二维是面，三维是体，那么，点动成线，线动成面，面动成体，也就是说，四维的物体，是由三维运动而扫出来的那部分空间。 2.反过来想，我们可以用一个二维的面，去切一个三维的体，就把这个三维的体给切成了两个三维的体，同样的，我们用一条一维的线，去切一个二维的面，就可以把这个二维的面给切成两个二维的面，以此类推，零维的点可以切一维的线，那么，就是说，在四维的空间里，我们可以用一个三维的体，去切一个四维的东西，从而把这个四维的东西切成两个四维的东西。 3.从投影的角度讲，如果投影光线的角度恰好，那么，线的投影结果是一个点，面的投影结果是一条线，体的投影结果是一个面，那么，在四维的世界里，一个四维物体的投影，就是一个体，就是说，在四维世界里，影子是鼓起来的。（同时，我们注意到，在这种设想思路中，我们可以发现光是在前几个维度都存在而且没有变化的，或者说，光是纵贯了几个维度的，二维生物理解的光应该跟三维生物理解的光，没有什么太大区别，那么，我们三维世界生物理解的光，应该也是四维生物见到的光的样子，这或许是通向四维的一个桥梁。）

焦晓峰 ，没怎么学物理的物理学本科生 说一点对四维封闭的理解吧先从二维开始讨论，二维的圆的边缘是一条封闭的一维圆形曲线。从曲线上的任意一点向前一直走，可以回到出发点。三维的球的边缘是一个封闭的二维球面，从球面上的任意一点出发一直走（我不会严密描述具体的走法，不过各位应该可以理解）可以回到出发点（就像麦哲伦环游地球一周）。那么以此类推，我们可以得到四维封闭的一些性质：首先，它的边缘应该是一个封闭的三维空间；其次，从这个三维空间中任意一点沿同一方向一直走可以回到出发点。事实上，后一个特点只是对前一个特点的进一步描述而已。但是对于我们而言，最难理解的原因在于处在一个三维世界中的我们很难想象一个封闭的三维空间的样子。

静彦 ，文以载道，画以立意，乐以融情。 我之前也想过，如果把曲线作为坐标轴，是否能得到四维空间，具体怎样不清楚，但一定是一个处在变化过程中的。 2012-01-27•添加评论感谢分享收藏没有帮助• +- 徐昊 ，天赋放大装置 2 票，来自 Susie Tsow、荣怡、 一个光速的球即一个在时间上连续且封闭的球~ 补充: 人类对维度的认识是从一个点开始的,但我们要把最小粒子认识到什么程度才能证明这个点不具有体积呢?如果这个点有体积,那它是三维的~我希望有人能不用书本概念解释这个矛盾~
所以,我认为人类没达到光速和发现更小粒子之前,一切对高维空间的假设都是YY 换句话说如果搬书本概念的话,讨论这个最高端科学家还在YY的问题有意义么~? 再换句话说,我不接受目前对四维空间这个概念的定义,也许当达到光速的时候,我们会发现根本不存在这个概念,我们要做的只是顺着爱因斯坦的思路走下去~


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别的不懂，现实社会很多的零件加工3维无法描述，多是5维。没有5维，刀具的轨迹根本就无法实现。

看8楼视频，可以测试智商哦，呵呵