附上选择公理和佐恩引理的基本概念 各路没有学过这个的大神也来帮帮忙呐。。。。
选择公理：对于所有的集族，均存在选择函数。
佐恩引理：在任何一个非空的偏序集中，如何任何链（即一个全序子集）都有上界，那么这个偏序集必然存在一个最大元素。

楼主对了。

楼主好像你构造的那个**的一个全序子集{1-1/n: n为自然数} 没有上界,和条件矛盾了

子集的上界不需要在子集中。

上界是可以取不到的
多谢ls的回复 可惜我基本确定我的反例是有错的 因为这个证明是在一本正规的书有中有提到的一种证明方法 但是我实在想不出我到底错在哪里了。。。。。

嗯,我错了

我查了下,你得佐恩引理这里好像写错了,"如何任何链（即一个全序子集）都有上界"应该是"在任何一个非空的偏序集P中，如何任何链（即一个全序子集）都有上界在P中..."

上界在全集中，未必在全序子集中，不然全序链不都是有限长了吗

哦,好像真是隐含条件...嗯....果然我应该去好好看看...

嗯,我查到定义了......以前没系统学过这些概念都刚查的...
http://www.proofwiki.org/wiki/Zorn's_Lemma
英文版的不知道为什么都写明上界在X中(或者P中)

好吧,我可能知道问题在哪了...
LZ的例子没问题,而且符合那个证明,关键是"P能被穷尽"的概念,我看了下别的证明,好像是p0,p1,p2这些的下标是序数(Ordinal),能大于P的基数(Cardinality),所以能穷尽....我不确定对不对,不过如果这么说来,确实即使是LZ的那个例子,P也是能被穷尽的

这个例子中p显然无法穷尽啊。。。。

自然数能穷尽有限集,但无法穷尽p,但是序数可以穷尽任何**(好像定义就是这样的),而且我看好几个证明都用到了这个概念,比如下面这段
" In fact, the sequence is too long for the set P (see Hartogs number); There are too many ordinals, more than there are elements in any set, and the set P will be exhausted before long"
具体的可能你要去问你老师了.......

我不敢问。。。。。怕被他喷。。。。。。。。我看了你的这个内容 你能提供多一些的文献吗 多谢