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关于抛物线的问题求解

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  • 吆
    1
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
设抛物线y^2=2px(p>0)的轴和它的准线交于点E,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则角FEP与角QEF的大小关系可否确定?谁大谁小?


  • djh123ok
  • 讠工弋!
    11
该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼
设PQ方程x=my+(p/2),点P,Q坐标为(x1,y1),(x2,y2)【y1>0】
与抛物线方程联立得y²-2pmy-p²=0,则y1=mp+p根号(m²+1),y2=pm-p根号(m²+1)
tan∠PEF=y1/[x1+(p/2)],tan∠QEF=-y2/[x2+(p/2)]
x1=my1+(p/2),x2=my2+(p/2)
tan∠PEF/tan∠QEF=-y1[x2+(p/2)]/y2[x1+(p/2)],
把x1,x2,y1,y2代入后得tan∠PEF/tan∠QEF=1
于是两角相等


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