关于椭圆和距离的数学题，无头绪…

用到求导知识点。高考不需掌握
设点Q坐标为（x，y），取点Q在第四象限【也可以为第三象限】
设椭圆方程为x²/4a²+y²/a²=1，a＞0
则椭圆第四象限部分可表示为y=-（1/2）根号（4a²-x²），x∈（0,a）
求导得y'=（1/2）x/根号（4a²-x²）
由距离最短可知PQ与点Q切线方向垂直
于是y'*（1.5-y）/（0-x）=-1，
即（1/2）x/根号（4a²-x²）=x/[（1/2）根号（4a²-x²）+1.5]
得x=根号（4a²-1），y=-1/2
因为PQ=根号7，可得a²=1，x=根号3
于是椭圆方程为x²/4+y²=1
点Q坐标为（根号3，-1/2）或（-根号3,-1/2）


这样做可以吗？
设以P(0,2)为园心的园的方程是：x^2+(y-3/2)^2=r^2, (1)
由c/a=√ 3/2,设椭圆为：x^2+4y^2=a^2 (2)
由（1），（2）消去x,得：3y^2+3y+r^2-a^2-9/4=0, (3)因园与椭圆相切，△ =0
即有：a^2=r^2-3， ∵r^=7,∴a^2=4,椭圆为：x^2+4y^2=4.
把r^=7,a^2=4带入（3）解得：y=-1/2,由此有x=±√ 3 ,　∴P(±√ 3,-1/2).


∵r^2=7

求点到曲线的最大距离初等方法主要有两种，1.是把曲线表示成参数方程，（x=acos θ ,y=asin θ /2,)用距离公式；2.以点为圆心r为半径与曲线方程联立解，转化为一元二次方程，因最远,有唯一解，所以判别式等于0。

是有两个最远点啊，从几何上看，它们应该是关于y轴对称。3楼，5楼的答案证实了这一点。
为什么一定是相切的时候最远呢？这个得从图形上解释，如果圆与椭圆是相交（你自己画个图），椭圆上有一部分点在圆外，它们到P点距离都会大于根号7.所以必须相切，并且有两个关于Y轴对称的切点，所以有两个答案。

9楼的解释是从代数上看，不好理解。从图形上一看就明白了，这两个点关于y轴对称，所以得到的那个关于y的方程只有一个解，所以△=0。
数形结合啊！