【问题’crazy】求解数学

已知a>0,b>0且a+b=1,求证：（a+1/a)(b+1/b)≥25/4
求解怎么证啊？？？？？？？？？？？？？

召唤数学帝啊

不感兴趣

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没有数学帝吗？？？？？？？？？完了做不完了

这题没人会吗？？？？？高二的应该会啊

怎么觉得这题我高三的时候做过呀！过了个暑假把数学都扔了

高三。。。

有没有搞错

回复5楼：
你当年几班的啊？

13班，11届

不感兴趣

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(a+1/a)(b+1/b)
两个括号里的都先通分
然后相乘
得到(a²b²+a²+b²+1)/ab
分子上的a²+b²变成(a+b)²-2ab
把a+b=1代进去
用完全平方公式
对a+b=1用基本不等式(别忘了当且仅当)
求出ab的取值范围
这样之后分母的取值范围知道了,分子的取值范围也能求出来
最后分子的取值范围除以分母的最大值就行了

我11届，九班的

我当年做是这样的
a+b=1所以0<ab<1/4
(a+1/a)(b+1/b)=ab+a/b+b/a+1/ab
所以（ab+1/ab)最小值为17/4
仅当ab=1/4,a=1/2,b=1/2
所以（a+1/a)(b+1/b)≥25/4

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