1. X先生:「我不知道这张牌。」X先生看到的点数一定是:A、Q、4、5这其中一个。
2. Y先生:「我知道你不知道这张牌。」Y看到的花色不可能是黑桃,因为黑桃里有些数字是其他花色所没有的:比如说J、8、2、7、3;也不可能是梅花,因为梅花里也有一些数字是其他花色里没有的,如K、Q、6;因为Y先生不知道X先生看到什麼点数,但是Y却笃定地说:我知道你[X光凭点数]不知道[花色],而上述两个花色里却有7个数字却是可以推出花色的,所以Y看到的绝对不是这两个花色。那麼就只剩下红心和方块两个花色。因为这两个花色里的所有数字,都重覆出现在其他花色里。
红心A、Q、4(A也出现在方块,Q也出现在梅花,4同时出现在黑桃和梅花里)
方块A、5(A也出现在红心,5也出现在梅花)
目前确定X看到的点数是A、Q、4、5其中一个
而Y看到的花色是:红心和方块。
3. X先生就说:「现在我知道这张牌了。」由於X所看到的数字只有四个可能(A、Q、4、5),所以我们一张一张来!
(a)如果X先生看到的点数是A,那麼他不可能知道这张牌是什麼!
因为现在他知道(题目说他有足够的推理能力)Y先生看到的花色只有两种可能:红心和方块桃。如果他看到的牌是A,那麼他推不出花色是什麼,因为红心和方块都有A。所以不可能是A。
(b)如果X先生看到的点数是Q,那麼他就有可能知道这张牌是什麼!
因为现在他知道,Y看到的花色只有两种可能:红心和方块桃。如果他看到的牌是Q,那麼他一定知道花色是红心,因为只有红心才有Q。所以有可能是Q。
(c)如果X先生看到的点数是4,那麼他也有可能知道这张牌是什麼!
因为现在他知道,Y看到的花色只有两种可能:红心和方块桃。如果他看到的牌是4,那麼他一定知道花色是红心,因为只有红心才有4。所以有可能是4。
(d)如果X先生看到的点数是5,那麼他也有可能知道这张牌是什麼!因为现在他知道,Y看到的花色只有两种可能:红心和方块桃。如果他看到的牌是5,那麼他一定知道花色是方块,因为只有方块才有5。所以有可能是5。
现在可以确定X先生看到的点数一定是Q、4、5这三个点字中的一个。(换言之,是红心和方块两个花色中没有重复的点数。)
4. Y先生听完X先生说「现在我知道这张牌了」之后他就说:「我也知道了。」为什麼?
现在牌只剩三张:
红心Q、4
方块5
我们还是一张一张来:
(1)只果Y先生看到的花色是红心,那麼他没有办去确定X先生看到的点数是Q或者是4,因为这两个点数里,红心都有。所以红心不可能。
(2)如果Y先生看到花色是方块,因为方块里只剩5这个数字,所以他自然可以确定X先定看到的点数是5。因此,Y先生看到的花色是方块,而X先生看到的点数是5。(换言之,是同一个花色中只有一张的牌!)