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有关证明 (n-1)! 是n的倍数

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n是合数且不等于4
我可不可以说 (n-1)!是n!的倍数 n!是n的倍数 所以(n-1)!是n的倍数


1楼2011-10-03 23:29回复
    楼主是说n+1吧...


    2楼2011-10-03 23:30
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      2025-11-13 22:36:41
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      uphold


      3楼2011-10-03 23:30
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        题目无异议


        4楼2011-10-03 23:31
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          -。-主要不是求答案啊 是问下我可以那么想么


          5楼2011-10-03 23:40
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            没看到n是大于4的合数...
            没问题了
            n=m*k、m、k互素显然在1、...n-1中
            或是
            n=P^m

            (n-1)!中p的阶计算下也是>m
            不过这句话“(n-1)!是n!的倍数”显然是错的


            6楼2011-10-03 23:41
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              "因为n为合数
              设p是n除1外的最小约数,则p为素数
              若n/p=p,即n=p^2,难么n>=9,p>=3
              (n-1)/p=(p^2-1)/p=(p-1)(p+1)/p>p-1>=2
              即p,2p在1,2,..,n-1中
              那么(n-1)!是2p^2=2n的倍数,所以(n-1)!是2p^2=n的倍数
              若n/p>p,设q=n/p
              因为n>p,n>q
              所以n-1>=p,n-1>=q
              所以p,q在1,2,..,n-1中
              那么(n-1)!是pq=n的倍数 "


              7楼2011-10-03 23:43
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                我那个也是证明题目没问题
                你写的是
                (n-1)! 是n! 的倍数
                这个当然不对...


                8楼2011-10-03 23:46
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                  2025-11-13 22:30:41
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                  OH


                  9楼2011-10-03 23:47
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                    如果n是质数这个问题就有问题了呀


                    来自手机贴吧10楼2011-10-04 13:45
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