1/2

√3/3
这个正方形面积的的“根号三除以三”
对吧？

我算错了，应该是1/2

不是二分之一，也不是我刚才说的那个数。是(2√3-3).这是我搜索出来的答案，我自己算时把那个15度的角当成30度了，(2√3-3)应该是正确的。以下是解题办法，仅供参考，对错本人不负责。
证明 假设ΔEFG为正方形ABCD的任一内接正三角形，由于正ΔEFG三个顶点必落在正方形三边上，不妨设E在AD上，F在AB上，G在CD上。
取FG的中点为K，连DK，则E，K，G，D四点共圆，
故∠KDE=∠KGE=60°。
连AK，同理可得：∠KAE=∠KFE=60°。
所以ΔKDA为正三角形，而K它的一个顶点。
由此可知，内接正ΔEFG的边FG中点必是不动点K。
又正三角形面积由边长决定，
当KF⊥AB，边长为1，这时边长为最小，面积为√3；
当KF通过B点，即F与B重合时，
易求得边长:1/cos15°=(√6-√2),
这时边长最大，面积为(2√3-3).


呃，求粉，必回



cos15°的平方乘以根三除以2，约等于0.8

1/cos15°的平方乘以根三除以2，多少?

如图所示 四点共圆（四点：三角形三个顶点和蓝色线非三角形顶点的哪一个顶点，
设x为内接正三角形边长；
所求正三角面积s=√3/2乘以【x平方】；
即所求s最大值即x平方的最大值；
初中应该没有学习二次函数吧，所以通常是换算，设正方形边长为a然后把x都换算成a（最好是设成1那样面积就为1计算时可以这样书面上如果这么写估计老师就要..嗯..）；
得：
√2乘以a=（√3+1/2)乘以x；
然后得出x逆推面积除以a方
也可以把上面所得关系式同时平方，得：
2乘以【a方】=【（√3+1/2)的平方】乘以【x方】
换算得：x的平方=2乘以【a方】除以【（√3+1/2)的方】
然后s=【√3/2】乘以2乘以【a方】除以【（√3+1/2)的方】
面积之比即s除以【a方】大概的就是这个结果。
至于最大面积就要看正方形的大小了正方形大了内接最大正三角形的面积也会大这是一个在非零自然数**上的自增函数嘎嘎，楼主到底是要干嘛啊不理解。。。面积可以求，面积比也可以求把a换成1即得面积比，也就是正三角形所占正方形面积的最大比例。对不对的反正感觉没什么意义，因为到现在还是觉得这个问题和吃饭没什么关系。思路就是这样初中什么时候这么....

好多不用大脑的