一致收敛的函数列都有界吗【数学吧】

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一致收敛的函数列都有界吗

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1楼2011-09-28 20:26回复

什么叫收敛

IP属地:江苏

来自手机贴吧2楼2011-09-28 20:29

不感兴趣

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函数列一致收敛和有界无关的吧？

3楼2011-09-28 20:55

那得看收敛到的那个目标函数是否有界，反例：
f_i(x)=x,这明显是一致收敛到f(x)=x
如果目标函数是有界的，那么结论是对的

4楼2011-09-28 20:58

一致收敛必收敛。。

IP属地:上海

来自手机贴吧5楼2011-09-28 21:01

我不是这个意思，我是说如果函数列f1(x),f2(x),……一致收敛于f(x)
是否存在一个函数g(x)，使得任意∣fn(x)∣≤g(x)

6楼2011-09-28 21:27

成立

7楼2011-09-28 21:31

对任意收敛域内的x，fn(x) 趋于零，
所以你就取 g(x)=max{fn(x)} 不就行了么

IP属地:上海

8楼2011-09-28 21:33

不感兴趣

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呵呵，原来我看漏条件了，原本打算从这方面着手，突然发现不需要

9楼2011-09-28 21:43

你这个可以吗...maxfn(x)要证明一定存在...

10楼2011-09-28 22:15

前有限项一定有绝对值最大的 M>0，后无穷项用 e-d 语言。。。
好吧，避免追问，令g(x)=M+e，

IP属地:上海

11楼2011-09-28 22:18

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