有点不明白前因后果。。。比如φ是哪个波函数，“过程中把E展成5个积分”这句话里的E是否也是氢原子能量，E原来的表达式是什么样的。。。
能不能看看上下文？

φ1φ2分别是两个1s电子的波函数（上面的下标和星号省略了）
He原子的整体波函数是ψ=φ1φ2=1/π Z^3 exp(-Z(r1+r2))
He原子能量E=∫φ1φ2 H φ1φ2dτ
其中Hamiltonian=(-1/2▽^2-Z/r1)+(-1/2▽^2-Z/r2)+(Z-2)/r1+(Z-2)/r2+1/r12
将上式展开得到以下5项
∫φ1φ2(-1/2▽^2-Z/r1)φ1φ2dτ= E Z^2
∫φ1φ2(-1/2▽^2-Z/r2)φ1φ2dτ= E Z^2
∫φ1φ2(Z-2)/r1φ1φ2dτ= -2Z(Z-2)EH
∫φ1φ2(Z-2)/r2φ1φ2dτ= -2Z(Z-2)EH
∫φ1φ2r12φ1φ2dτ= -5/4 ZEH
EH是基态氢原子能量

以∫φ1φ2(Z-2)/r1φ1φ2dτ= -2Z(Z-2)EH这个为例
(Z-2)提到外面，r1跟φ2无关，上面的式子就可以变成
(Z-2)∫φ2φ2dr2 * 1/Z∫φ1Z/r1φ1dr1
前面那个积分是1，后面那个积分是核电荷为Z的类氢原子势能项，套维里定理，就是它的总能Z^2*EH的-2倍，再乘前面的系数就得-2ZEH
∫φ1φ2r12φ1φ2dτ= -5/4 ZEH是双电子积分，貌似木有东西可套，用球坐标下的距离公式展开再积分吧。。。

看着就头晕

数学压力山大、

(Z-2)∫φ2φ2dr2 * 1/Z∫φ1Z/r1φ1dr1
这一行有点问题dr2要变成4πr2^2dr2，dr1也一样
不过后面没问题

手算库伦积分不是那么好积的。。。
要真算出来不是表示成J、K、S的函数那么简单
否则计算化学就可以去吃屎了。。。因为计算化学的基础不是薛定谔方程，是处理J、K、S的方法

呃，这还是变分函数的预处理阶段

这个现在明白了，谢谢糖糖
还有，我又打错了，最后个积分应该是
∫φ1φ2(1/r12)φ1φ2dτ= -5/4 ZEH
对应电子互斥的那一项
不好意思


1/r12那个我知道，看意义就明白的了
这个积分我实在不想动手算。。。你可以先试着把τ1有关的r1、θ1、φ1积出来，剩下的东西应该还是能套用类氢原子势能项来化简的

多谢糖糖