首先,由P(2n-1)的坐标推P(2n)的坐标
x(2n-1)^2=4*y(2n-1)……①
x(2n)^2=4*y(2n)……②
y(2n)-y(2n-1)=2^(1-2n)*(x(2n)-x(2n-1))……③
①-②,得
y(2n)-y(2n-1)=1/4 *(x(2n)^2 -x(2n-1)^2)……④
④代入③,得
2^(3-2n)*(x(2n)-x(2n-1))=x(2n)^2 -x(2n-1)^2
等式右端按平方差公式分解,并同除纵坐标差(因为P(2n-1)与P(2n)必为横纵坐标均不同的点),可得
x(2n)+x(2n-1)=2^(3-2n)
同理,可得
x(2n+1)+x(2n)=2^(2-2n)
则,上述两式相减,可得
b(n)=x(2n+1)-x(2n-1)=-(2^(2-2n))
可以看出,{b(n)}为首项为-1,公比为1/4的等比数列
第二问,可以很简单的证明S(n)<0,而1/(3n+10)>0