代数拓扑是必须的。

以前瞧不起代数拓扑，学数学还是跟个好导师比较省事。

敢问楼主一些问题…如果本科生想学代数几何，应该要预先学习什么课程？还有，代数拓扑那本中文书较好…

复分析是最基本的，然后抽象代数，代数数论，代数拓扑都学点吧。
个人意见，可能其他天才领悟力高，就不用学太多就可直接学好吧。

以后这个吧，我再也不来了，建议你以后也不要来了，否则只是浪费自己的时间。有数学问题的话，你可以到《代数吧》《黎曼几何吧》去问，至少会有人回答你的问题。

本楼楼主当然不是我，别误会。
但下面这个没名字的人，125.39.179.*，其实是我。http://tieba.baidu.com/p/1018888539

你就是楼主吧？
个人愚见：没有抽象代数来帮助，代数数论或者交换代数是走不了五关就要吐血的（假如一共十八关）。
没有代数数论，在一般的数域上的代数几何以及更“无敌”的算术几何上，你是不会打通任督二脉的（最多空有一身内功，而无法使用，就像侠客行当中的石破天）。
没有点集拓扑，代数拓扑你是会走火入魔的（错误的理解、错误的使用）。
没有代数拓扑做铺垫，同调代数绝对会是如坠仙池，弄得云里雾里的（只剩下了一堆符号，而无法理解这堆符号背后蕴含的意义）。
没有同调代数和交换代数，HARTSHORNE的代数几何你是会因受内伤而身亡的。
没有微分几何和多复变，去看GRIFFITHS与他的徒弟HARRIS的关于代数几何方面的任何书，就像用肉身去搏击对方的太极剑一样，不出三招就要命丧黄泉，除非你用多复变练成护体神功。
（抱歉，我说得很血腥）



我想，这个机器应该就是来自于范畴论吧。。。

像D模，它的产生就是受到古典微分几何理论的启发（比如纤维丛、齐次空间什么的），然后用范畴论的语言把微分几何学中的一些思想与管用手法移入层论或代数几何，

GROTHENDICK的代数几何中很多发明创造，都是受到古典的纤维丛几何学的启发的，于是他可以借助范畴这样摩登以及好玩的工具来把它们翻译一下，或者推广，或者转移。
还有一个在算术几何里很火的AREKOLOV几何，是把微分几何的基本思想引入了代数数论。这样的算术代数几何----即微分几何版的算术代数几何，比代数版的算术代数几何，更高级，更强大。。。
于是归根结底，还是咱微分几何比较“超级”，或者说，它作为底层的资源，为上层的数学提供很好的接口啊（抱歉，我借用了计算机软件科学的术语）。

800页？！我记得只有300多页吧？‘`‘

求科普arakelov theory是何如用分析工具的‘‘‘‘‘‘‘感觉算数曲面这些东西应该是纯代数的把‘‘‘`‘‘‘‘‘‘‘