建议自学的童鞋，多结合例子搞清楚定义，别着急去看定理的证明。
原汁原味的黎曼几何，关心的是流形的曲率，联络等等，和古典的几何很不一样；
不用学古典的微分几何和曲线和曲面的微分几何，也可以直接学习黎曼几何。但是，欧式空间上的多元微积分，和微分流形的基础，一定要有。
学习一开始的时候，难点在于对微分流形，切丛这些近代才有的概念的不理解，影响了以后的学习。 不要小看这些概念，一本书的第三章看不懂，原因往往是前两章没搞清楚。
贪多求快，模糊甚至错误理解概念，看似快了，因为有些概念可能暂时用不上； 等以后学的多了，等着晕吧。
几何重计算，如果给一个具体的流形上的积分你不会算，知道Gauss-Bonnet又有什么用呢？
原汁原味的黎曼几何，关心的是流形的曲率，联络等等，和古典的几何很不一样；
不用学古典的微分几何和曲线和曲面的微分几何，也可以直接学习黎曼几何。但是，欧式空间上的多元微积分，和微分流形的基础，一定要有。
学习一开始的时候，难点在于对微分流形，切丛这些近代才有的概念的不理解，影响了以后的学习。 不要小看这些概念，一本书的第三章看不懂，原因往往是前两章没搞清楚。
贪多求快，模糊甚至错误理解概念，看似快了，因为有些概念可能暂时用不上； 等以后学的多了，等着晕吧。
几何重计算，如果给一个具体的流形上的积分你不会算，知道Gauss-Bonnet又有什么用呢？
