单纯为了看头像。

using the grammar I was learning 为动词ing形式做方式状语
grammar 为先行词，I was learning 为定语从句

回复3楼：
什么是方式壮语？怎么判断？

第二个句子telling a friend how to become a better language learner为动词ing形式做后置定语， 这个定语中包含了一个以how引导的宾语从句

你知道是做状语的已经差不多了
所谓的状语就是在句子中表示 时间 地点 原因 方式 等等 的部分
方式状语就是在句子中表示通过某种方式

回复6楼：
那这里为什么不用by呢？

加不加都是对的

那什么时候加什么时候不加？可不可以省略？

using the grammar I was learning 是现在分词作伴随状语
I was learning 是 the grammar 的定语从句

同意

那我同问一下第二个句子。

Write a letter telling a friend how to become a better language learner.其中telling是分词做定语，相当于定语从句（which tells/told).
给你一个老高考题目看一看：
The secretary worked late into the night, ___a long speech for the president。
A. to prepare B. preparing C. prepared D. was preparing
这个题目需要选B，分词做状语解释前面的谓语。 如果这题目选A，那么需要把worked late into the night后面的逗号去掉，直接连成一句话（在口语表达上是一口气读到最后，不要出现停顿）