解:设这个距离为r,如图:
AB=14;AC=15;BC=7;PE、PF、PD分别为各边的垂线，垂足分别为E、F、D，PD=PE=PF；由余弦定理，得：AC²=AB²+BC²-2AB*BC*COS∠ABC；将已知代入，化简，得：
COS∠ABC=5/49；sin²∠ABC+cos²∠ABC=1；代入化简，得：sin∠ABC=6√66/49;
1/2*AB*BC*sin∠ABC=S△ABC=S△APB+S△PBC+S△APC=1/2*PE*AB+1/2*PD*BC+1/2*PF*AC
=1/2*(AB+BC+AC)*r;
将上项已知代入，即可求得：r=√66/3;
