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一道微分方程题,请高手来看看!!!

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在方程y''+3y'+y=f(x)中,f(x)在[a,+无穷)上连续,且x趋于正无穷时f(x)=0, 试证明,已知方程的任意解y(x), 均有x趋于正无穷时y(x)=0


1楼2011-06-29 11:02回复
    左端配全微分,(y''+拉姆达y')+(3-拉姆达)(y'+拉姆达y)=f(x),
    拉姆达是t^2-3t+1=0的根。
    (e^((3-拉姆达)x)*(y'+拉姆达y))'=f(x)*e^((3-拉姆达)x),
    y'+拉姆达y=(∫f(s)e^((3-拉姆达)s)ds+C)/e^((3-拉姆达)x),
    0<拉姆达<3,右端积分下限取充分大可以使得右端的绝对值任意小。
    令y'+拉姆达y=g(x),则g(x)趋于0 when x趋于∞,重复以上过程。


    IP属地:天津2楼2011-06-29 11:33
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      2026-01-24 17:21:57
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      厉害,谢谢~!


      3楼2011-06-29 13:58
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