不知道对于课本知识乃掌握的如何?我觉得首先理解很重要。比如刚开始学的初等函数,就是指数函数、对数函数那一类。所谓理解,就是说这些个函数的图像起码都要看懂,知道为什么图像是这样画的。我觉得首先应该做到,给你一个简单的初等函数,你能很熟练的画出大致的图形,并且知道关键点。这里不是说死记硬背,而是你真的理解了这个函数,提笔就能画。
此外,比如当底数0<a<1或a>1时,a逐渐变大或者逐渐变小时指数或者对数函数的变化,都应该能熟练的掌握,立即就能画出来。这些是基本的要求之一。
又比如在参数变化的情况下,讨论二次函数和别的函数联立的多解问题,画图就比直接计算有效得多,而且只要画图准确和关键点标示准确,几乎不会遗漏任何解。
又比如三角函数,好像现在的课本没有给全,只给了部分。建议你看老版本的数学教材或者参考书,那上面会给出完整的全部公式,包括和差倍半、三倍角、和差化积、积化和差、万能公式等等。
这些公式绝不应该仅限于记熟,而应该自己动手证明,而且最好多加练习,保证任何时候你都能熟练推导这些公式。这些是熟练并准确使用这些公式的前提。至于熟练运用,我的经验除了多做题多理解没有别的办法。
又比如解析几何,前面的点和直线很简单;后面的圆锥曲线就要注意技巧了。例如经常求弦中点轨迹方程,直接用点斜式方程往里带有时能求出来,但更多的时候只会使计算复杂。如果设两个交点AB的坐标,并利用题目中关于斜率的条件,往往经过两个式子的简单加减就能迅速得出结果等等。
另外,解圆锥曲线的题目,参数方程是个强大工具。好像文科不学参数方程是吧?但是为了拿到高分就应该学。用椭圆、双曲线的参数方程来解题能相当的简化思路,并且把复杂的代数计算转化成简单的三角变换。而且,参数方程还有一个优点,就是能够准确的确定变量的取值范围。一般来说,只要在使用参数方程时,先准确给出角度θ的变化范围,那么在最后得出的结果就能准确得到所求变量的准确范围,或者排除某个解,或者限定曲线和轨迹的范围等等。最后再提一下复数,虽然很多时候可以不必使用,但是某些情况下解决圆锥曲线问题相当简便,特别涉及到旋转的时候更是如此。
立体几何现在简单多了,想当年我刚学立体几何的时候,还要求添加辅助线的。而且开始看图也极不习惯,半天弄不清前后关系。这也要靠多做多练,慢慢就能看得很自然很舒服了。现在好像都是直接做了,要么辅助线给你添好了。但是还是建议做一点需要填辅助线的那种题,等你回头再看现在的题目时就会有一种居高临下的感觉,基本不会再失手。当然前提是你已经把那些点线面的关系定理都已经熟练掌握的基础上。(注意几何里面的公理不要想了,那是定理的种子,你的任务就是能够拿着这些公理,熟练地证明那些定理玩。)
还有许多例子我也想不起来了。总的思路就是,无论是代数还是几何,都是由一个个定理、公理、公式串起来的。因此,首先这些定理、公理、公式就要全部熟练掌握,并能够自己推导证明。高中的定理证明还是很简单、很简洁的,能证出并不困难。
在熟练掌握(注意不是背诵)定理、公理、公式的前提下再去做题,从简单的做起,从那种几乎只要直接运用公式、定理就能解决的基本题做起。没有基础的话强烈建议不要先做高考题,即使你弄懂了也很生硬。而是应该从最简单的做起,千万别小看那些最基本的小题,那是从蹒跚学步到迈开大步的基础和准备。
完成了上面这些步骤,再做稍有变化的题目,我不信在这种情况下你还会没有思路
最后别跟我似的跟难题死磕,那样不好,浪费时间。基本题、中等题一定要力求自己做出,多花点时间也别去翻答案。
难题不要死磕,想了10分钟没思路就去翻答案吧。因为难题已经不涉及概念和基础,而是技巧了,嗯,说难听点那些难题很多就是奇技淫巧,比如许多压轴题乐此不疲的放缩神马的,乃犯不着跟它较真,看看答案,把这种技巧记住就可以了……当然,这是最后的阶段了。乃要是搞定了这个,玩死大多数文科生应该不是难事了……
最后表示打字很累












