按照Dirichlet逼近定理, 当0<k<=1时, 这样的整数对(m, n)存在无穷多组,
但是当k>1时应该没法确定, 因为符合要求的k的上确界等于π的无理测度 - 1, 而π的无理测度是否大于2应该还是未知的,
如果将这个测度记为μ(π), 最近有一篇arxiv:2609.11276 好像稍微改进了μ(π)的已知上界. 证明了 μ(π) < 7.1019

按照 openai 10月6日公布的成果 017, pi 的无理测度为2
预印本可在以下链接获取:
https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-irrationality-exponent-of-pi-is-2-September-24-2026/paper.pdf

好难啊