不用四点共圆,过B作BI垂直HC的延长线于I,连接PI,PC,PB。
三角形PCQ相似于三角形DCE易证,所以角CPH=角CDH,所以P,C,H,D四点共圆,所以角DPC+角DHC=180°,所以角DHC=90°。
然后易证三角形DCH全等于三角形CBI,所以BI=CH,角IBC=角DCH,所以角PBI=角PCH,所以三角形PBI全等于三角形PCH,所以角BPI=角CPH,PI=PH,所以角IPH=90°,所以sqrt2HP=HI,而DH=IC,所以得证。
感觉不用四点共圆也行,关键是证明CH垂直于DE