任一合数n的所有真因数和s(n) 之数码和D(s(n))≤n吗

任何一个合数n，它的所有真因数和s(n) 之数码和D(s(n))必不大于自身n吗？如合数6，真因数和1+2+3=6，数码和6。
这个问题的表述包含了一些需要澄清的概念——“真因数和”与“数码和”是两个不同的概念，需要先厘清其定义。
一、概念澄清
1. 真因数和
真因数和（又称真因子和）是指一个正整数所有“真因数”之和，即除去自身以外的所有正因数之和123。例如：
6的真因数是1、2、3，真因数和为1+2+3=6
12的真因数是1、2、3、4、6，真因数和为16
28的真因数是1、2、4、7、14，真因数和为28
2. 数码和
数码和通常指将一个数的各位数字相加所得的结果（如123的数码和为1+2+3=6）。
合数6的真因数和恰为6，而6的数码和也恰为6，但这两个概念值在一般情况下并不相等。
二、分析“真因数和之数码和”是否不大于它本身
初步分析
对任意正整数N，数码和有基础不等式：
D(N)≤N，等号当且仅当N为个位数。分两种情形讨论：
情形1：s(n)≤n（亏数、完全数）
此时：
D(s(n))≤s(n)≤n
命题一定成立。
情形2：s(n)>n（盈数）
此时 s(n) 大于n，但数码和D(s(n)) 的增长速度远远慢于数值本身。
哪怕 s(n) 很大，它的各位数字之和仍然很小。
例如 n=12, s(n)=16, D(16)=7＜12；
n=24，真因数 1,2,3,4,6,8,12，s(24)=36，D(36)=9＜24。
猜想难点：是否存在某个合数 n，使得 D(s(n))>n？
要构造反例，必须满足：s(n) 的各位数字相加后，结果超过 n。
由于数码和的上界：若 s(n) 是 k 位数，则 D(s(n))≤ 9k。
也就是说，想要 D(s(n))>n，必须满足 9k>n。
但 k 是 s(n) 的位数，s(n) 是 n 的真因数和。
这意味着只有很小的 n 才有可能满足这个不等式，大数天然无法满足。
重述：合数 n 的所有真因数之和 s(n) 的数码和 是否总不大于 n ？
我们把要比较的两个量明确为：
左边： D(s(n)) ，即真因数之和的数码和
右边： n 本身
逐步推导
步骤1：真因数和可能远大于n本身
一个合数可以是盈数（过剩数），即其真因数之和大于自身。例如：
12的真因数和为16，大于12
18的真因数和为21，大于18
而最小的盈数就是12。
步骤2：真因数和可以是很大的数
对于某些合数，其真因数和可能远大于自身。比如小规模的完全数，如28的真因数和等于28；但对于大量盈数， s(n) 可以远超 n 。
步骤3：数码和与数值大小的关系
一个数的数码和不会超过该数本身（除非该数为个位数且等于其数码和）。对于任意正整数 N ，其数码和恒有：
因此，如果 s(n)≤n ，则 D(s(n)) ≤ s(n) ≤ n ，结论成立。
关键问题：若 s(n) > n ，结论是否仍然成立？
此时需要具体检验。由于此时n必为多位数 s(n) 的数码和远小于 s(n) 本身（例如 s(n)=100 的数码和为1），所以即使 s(n) 大于 n ，只要 s(n) 不是恰好处于某个特殊区间，数码和仍然很可能小于 n 。
但是否存在反例，即某个合数 n 的真因数和 s(n) 的数码和大于 n ？这需要进行数值验证。
小范围验证
检验一些合数：
n 真因数 s(n) D（s(n)） 与n比较
4 1, 2 3 3 ✓(成立)
6 1, 2, 3 6 6 ✓
8 1, 2, 4 7 7 ✓
9 1, 3 4 4 ✓
10 1, 2, 5 8 8 ✓
12 1, 2, 3, 4, 6 16 7 ✓
14 1, 2, 7 10 1 ✓
15 1, 3, 5 9 9 ✓
16 1, 2, 4, 8 15 6 ✓
18 1, 2, 3, 6, 9 21 3 ✓
……
在小范围内，结论似乎总能成立。
三、结论
基于数学推断（非信源直接给出）：
对于绝大多数合数，其真因数和s(n) 的数码和确实不大于n本身。 理由如下：
当