这不是废话吗，任意命题不管真假我都可以直接用它推出自己

假设假命题A是真的，那么这里是你想要的任意命题B，A或B也是真的，又因为A是假的，所以只能是B是真的，又因为B是任意的，所以任意命题都是真的。

你说的这个是不同体系的问题，不是假命题的问题
只能做一条平行线是一个体系，可以做不止一条平行线是另一个体系，不承认平行线又是一个不同的体系。你可以选择任意一个体系，在不同的体系里面可以推出一命题
如果你想推出任何命题 也很简单。过一点只能做一条平行线，同时又可以做不止一条平行线，同时选择两个冲突的体系，就可以推出任何命题了。
比如正常体系是1＜2，如果你自己弄一个体系是1＞2，可以推出来一些结论；但要是你同时认为1＜2和1＞2，这样就可以推出来任何命题了

你把承认公理和命题真假搞混了，这不是一回事。

这句话是对的，但是表达容易引起误会。所谓推出指的是假设xx为真则

如果 p 是真命题，那 ¬p 就为假，现在又假设 ¬p 为真，那就全 tm 乱套了：p → p∨q → q（因为 ¬p 为真，所以 p 为假，又 p∨q 为真，所以 q 为真）。这样，任意的 q 都是成立的。

很正常，数学非常容易走向形而上学的逻辑游戏。而且很多大神都乐此不疲，好像这样才能显得不凡。。。

公理有所谓真假吗？

蕴含式的真假值是这样规定的

符合规则的规则不多，不符合规则自然更广泛

用你能理解的语言描述。A同时是真的，且是假的。A与B中有真的吗？A是真的，所以A与B至少有一个是真的。A又是假的，那么只能B是真的了。有问题吗？没问题。真的没问题吗？其实有问题。A不能又真又假。
更具体地，我们明确什么叫 推出。A推出B，指的是，如果A成立，就一定满足B成立，那么称为A推出B成立。显然，如果A不成立，那么去所谓B成不成立，都没有违反这条规则。为什么这么规定呢？举个例子，如果A=1 推出 B=1，那么A=2时，B=2，能说“A=1 推出 B=1”不成立吗？不能。此时这个推出关系是成立的。如果A永远不是1呢？推出关系永远成立。
看到这里你应该明白了，推出 关系不保证后面的命题为真。只保证前面的命题为真时，后面的命题为真。
如果你还不理解，我还有更简单的例子。如果A=1 推出 B=1因为你爷永远不会咬打火机。反过来，如果你能表演咬打火机，那么A=1。这也成立，和A是否是等于1无关，因为你不会咬打火机。
这是一个广泛存在的事实，可能你甚至没有意识到。当前提条件过于离谱，以至于无法满足时，被推出的结论是什么都可以。比如假设明天你继承了500亿元遗产，但是你必须被一只蜗牛追杀。放宽约束，当条件相对难，但可能达到时，日常中的收益往往也会很大。如果你十分刻苦地练习考题，你大概率能提升成绩。如果你中了彩票头彩，你会收获一大笔奖金。如果你被大运袭击，你可能会穿越到异世界。

高中的话，这个从集合角度来理解比较好。假命题就是空集，真命题是非空集，肯定包含假命题，所以假可以推真。同时空集也可以推自己，综合起来就是可以推出所有集合。

这是形式逻辑上的规定，规定群若p则q满足¬p∨q则命题为真。换其他的不一定符合。

公理是公理，命题是命题。
打个比方：在物理学中，“参考系”是指我们“假定不动”的物体，因此我们不能“假定参考系不动，然后研究它是否运动”。类似地，在数学中，“公理”是我们“假定为真”（承认）的一组命题，我们可以研究它“是否一致”（即这些公理是否互相冲突），但没法“假定它们为真，然后研究它们是否为真”。
另外，“假命题能推出任何命题”并不是说“那个假命题是真的”，也不是说“那个「任何命题」是真的”，只是说“这个「推出」是有逻辑的”。我们说“p推出（蕴含）q”，是指“要么p不发生、要么q发生”，即p→q等价于neg(p) or q。如果p是假命题，那么neg(p)是真命题，neg(p) or q也是真命题，从而p→q是真命题。