第二问尖子生几乎全军覆没

引理：OH^2=R^2（1-8cosAcosBcosC）
（1）代入数据，8cosAcosBcosC=45/64
有AH^2+BH^2+CH^2=4R^2（cos^2A+cos^2B+cos^2C）=4R^2（1-2cosAcosBcosC）=211
AH×BH×CH=8R^3cosAcosBcosC=360
（2）原式=16丨sinB-sinC丨=32sinA/2丨sin（B-C）/2丨=丨32xy丨
另有cosAcosBcosC=（1-2x^2）（x^2-y^2）=45/512
则x^2×y^2=x^4-45x^2/［512（1-2x^2）］≤25/1024，则原式最大值为5，当且仅当x=√5/4，y=√15/8，即sinA=√55/8，sinB-C=7√15/32时取最大值
这计算量有点大吧

第一问

第二问

建议第二问给出AH＝6，算定值

弱弱的问一句，这道题。。。。第二问确定是最大值还是只有一个值。。。。

事实上可行的 x 恰好是区间 [8−√19, 8+√19]（因为 x³−211x+720=(x+16)(x²−16x+45)），两个端点对应 AB=AC 的等腰情形，|AB−AC| 的值域是完整的 [0,5]——连 0 都取得到，何来”唯一是5”。