【连续合数链】的等差中项

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东门西门东东东？

只是常识罢了，多练练注意到力就行——
若 p=2：合数 C 为大于 2 的偶数。最小的合法对是 (8,10)，区间 (8,10) 只有 9（合），得 Z=(8+10)/2=9。
若 p 为奇素数：因为最小素因子是 p，故 C=p⋅a 不能被 2 整除 ⇒ a 为奇数 ⇒ C 为奇数。同理 C-为奇数。
于是 C≡p(mod2p)（奇数且被 p 整除）。
即所有候选合数在模 2p 下恒同余于 p。
我们要在区间 (C,C-) 内没有素数，即 C+1,C+2,…,C−1 全为合数。
注意到(117,123)：118,119,120,121,122 全合
又注意到第一个能让两端为 7 的合数且中间无素数的对是 1337=7×191 与 1351=7×193，得 Z=1344>120。
有更大的 p，最小合数 p^2更大，所需间隔也更大，故 Zmin(p)>120。
只考虑奇素数，则下限为 120，且由 p=3 和 p=5 同时达到,全局下限（下确界）为 9（由 p=2给出）
因为注意到 p=5 时，(115,125) 给出 Z=120，且 115=5×23, 125=5×25 均不含更小素因子。

设任意素数p_k对应的区间（C, C‘）内没有素数时，
等差中项 Z = (C+C') / 2 的最小值下限是Z(p)，则Z(p)是素数p的函数。
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猜想：Z(p) 是自变量p的增函数。

当要求的数值超过1000，吧主就能让文心一言AI帮你找

我出一道题让你们想想，然后你们说说这是为什么——@我一年是玩了啥啊 @杨付民i5
问题：看！同一个集合，既有上确界又无上确界？
我们先承认一个事实：在实数系 ℝ 中，任何非空且有上界的数集，都必然存在唯一的最小上界（上确界），且这个上确界属于 ℝ。这叫上确界性质。
现在，我们来构造一个有理数集合，取有理数集 ℚ 的子集
S = { q ∈ ℚ ∣ q² < 2 }
S 非空（例如 1 ∈ S）；
S 有上界（例如 2 就是一个上界）；
在 ℚ 内部，S 没有最大元素（因为只要 q²<2，总能找到更大的有理数仍满足平方小于 2）。
因为 S ⊆ ℚ ⊆ ℝ，把 S 看成 ℝ 的子集，根据承认之事实，S 在 ℝ 中必须有上确界——它就是 √2 ∈ ℝ。
然， √2 是无理数，∉ ℚ。所以在 ℚ 自己的地盘里，S 根本不存在上确界（任何比 √2 小的有理数都不是上界，任何比它大的又不是最小的）。
于是我们面对同一个数学对象 S：
说它“有上确界”是对的（在 ℝ 中）；
说它“没有上确界”也是对的（在 ℚ 中）。
同一集合 S，既有上确界又无上确界？请你们回答为什么？