第一次取球有4种情况,分别取到了 3新0旧 (1),2新1旧(2),1新2旧(3),0新3旧(4)
出现情况(1)的概率是c 9 3 :c 12 3,值设为a,剩下的球6新6旧,从中取3个新球概率 c6 3: c12 3,值设为b,a×b 即是 第一次取3新0旧 且后面取3新 的概率了。
出现情况(2)的概率是 c9 2 × c 3 1:c 12 3,剩下的球7新5旧,从中取3个新球概率c7 3:c 12 3
出现情况(3)的概率是c9 1 ×c3 2 :c 12 3 ,剩下的球8新4旧,从中取3个新球概率c8 3:c 12 3
出现情况(4)的概率是1 : c 12 3 , 剩下的球9新3旧,从中取3个新球概率c93:c12 3
4种情况对应的概率相加即是 答案了,a1×b1+a2×b2+a3×b3+a4×b4=0.145785
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第一次取2新1旧的概率可以这样理解,2新从9个新中取出,对应有c9 2种可能,1旧从3个旧中取出,对应有c3 1种可能,从12球中取出3球的可能有 c12 3种,所以 2新1旧的概率即是 c 9 2 ×c31:c 12 3。
其他情况的分析跟这是类似的。