单调八生及以上素数组不存在定理
孪生素数是指相差为2的连续两个素数。如{3,5},(5, 7), (11, 13)，等等。如果这对孪生素数又都是单调素数，那么它又被称为一对单调孪生素数。
同理可以定义单调N生素数如下：N生素数指这样一个长度为N≥2的连续素数序列，组成它的每一个素数都是单调素数。
一般来说，一组“单调N生素数”的跨度Span为S_n=3N-4+{N-int(N/2)*2}。N=2时S_n=2。
单调三生素数目前仅找到了10组(5, 7,11), (7,11, 13), (11, 13,17), (17, 19,23),(41, 43,47),(67,71, 73),(223,227, 229),(227, 229,233),(881, 883,887),(11113,11117, 11119)。
对于N≥8的情况，单调八生及以上素数均不存在，这是由个位数累加模5性质决定的。
♥证明过程：设单调N生素数初值为P₁，其个位数只能是1、3、7、9之一。个位累加时可以+2→+4→+2…交替，也可以+4→+2→+4…交替。结果如下：
1→3→7→9→3→5. ⊥1→5.
3→5. ⊥3→7→9→5.
7→9→3→5. ⊥7→1→3→7→9→3→5.
9→1→5. ⊥9→3→5.
其中累加最长的素数链7→1→1→3→7→9→3→5长度也不能超过6。否则个位数变成5直接合数。至于长度为7的素数链(5,7, 11, 13, 17, 19,23) 只是因为初值选了个位5的唯一素数5而已。
孪生素数是指相差为2的连续两个素数。如{3,5},(5, 7), (11, 13)，等等。如果这对孪生素数又都是单调素数，那么它又被称为一对单调孪生素数。
同理可以定义单调N生素数如下：N生素数指这样一个长度为N≥2的连续素数序列，组成它的每一个素数都是单调素数。
一般来说，一组“单调N生素数”的跨度Span为S_n=3N-4+{N-int(N/2)*2}。N=2时S_n=2。
单调三生素数目前仅找到了10组(5, 7,11), (7,11, 13), (11, 13,17), (17, 19,23),(41, 43,47),(67,71, 73),(223,227, 229),(227, 229,233),(881, 883,887),(11113,11117, 11119)。
对于N≥8的情况，单调八生及以上素数均不存在，这是由个位数累加模5性质决定的。
♥证明过程：设单调N生素数初值为P₁，其个位数只能是1、3、7、9之一。个位累加时可以+2→+4→+2…交替，也可以+4→+2→+4…交替。结果如下：
1→3→7→9→3→5. ⊥1→5.
3→5. ⊥3→7→9→5.
7→9→3→5. ⊥7→1→3→7→9→3→5.
9→1→5. ⊥9→3→5.
其中累加最长的素数链7→1→1→3→7→9→3→5长度也不能超过6。否则个位数变成5直接合数。至于长度为7的素数链(5,7, 11, 13, 17, 19,23) 只是因为初值选了个位5的唯一素数5而已。
