将12个球分成三组{A1,A2,A3,A4},{B1,B2,B3,B4},{C1,C2,C3,C4}
A组和B组先称【1】,有两种情况:
一、平衡。 说明次品在C组里,再用(A1、C1)和(C2、C3)称【2】,有两种情况:
1、平衡 说明次品就是C4,再有C4和A1称【3】,即可知C4是轻还是重。
2、不平衡 此时又有两种情况
1)A1、C1重,则可知要么C1是次品且重,要么C2、C3中有一个是次品且轻,
再称【3】C2和C3,若平衡则C1是次品且重,若不平衡则轻的一边是次品且轻。
2)若A1、C1轻,则同理可得。
二、不平衡。 此时又有两种情况:
1、A组重。说明A组有假的且重,或B组有假的且轻。 在重的一组(A组)中任选三个,
比方A1、A2、A3;在轻的一组(B组)中任选两个,比方B1、B2;再加一个真的(即在C组中任拿一个比方C1)。 在天平两边分成(重、重、轻)和(重、轻、真),比方:
(A1、A2、B1)和(A3、B2、C1),称量【2】。 此时又会出现三种情况:
1)(A1、A2、B1)重,则A1、A2有一个重,或者B2轻。再称【3】A1和A2,即可知。
2)平衡,则A4重,或者B3、B4有一个轻。再称【3】B3和B4,即可知。
3)(A1、A2、B1)轻,则B1轻、或A3重。再随便拿它们一个和一个真的称【3】即可。
2、B组重同理。
好吧 我复制粘贴的
高中时候花了我4天才想出来的··