rank(A+B)≤rank(A+B┊B)=rank(A┊B)≤rank(A)+rank(B)

A丨B的列空间可以表达A+B的列空间，所以前者有更大的秩
然后A丨B可能会有无效列（线性相关列），无损的时候才能等于秩相加，否则秩会变小

A+B中任意列向量必然可以被A|B线性表示，(a+b)_i＝a_i+b_i，则有R(A+B)⊆R(A|B)，rank(A+B)≯rank(A|B)
再考虑极端例子，A＝diag(1,1)，B＝diag(-1,-1)，rank(A|B)＝2，rank(A+B)＝0，则可以确定rank(A+B)≤rank(A|B)
————
若对于A中的极大线性无关组，若任意a_i都∉R(B)，同样任意b_i都∉R(A)。
而无论如何可以被线性表示的向量a_j与b_j仍然可以被A|B中的其余向量线性表示，故线性相关向量不会变为线性无关。
则有此时A|B的极大线性无关组中向量数量为A的数量与B的数量之和，即此时rank(A|B)＝rankA+rankB
而还是上面那个例子，rankA+rankB＝4，rank(A|B)＝2
所以有rank(A|B)≤rankA+rankB
————
拼起来就是那个不等式了