参考实例：m = 5，
D有平凡（显然）解，及一个非平凡解：
2^(m+1)*D^2 + 2^(2^m ) = K(K+2)
= (3350529-1)*(3350529+1)
= (2^13×409)*(2×1675265
D = 52342 < 2^[32-(5+2)] = 2^25 = 33554432

D存在非平凡解，若依赖m是奇数，和2^(2^m)+1是合数作为必要条件，就与费马数猜想形成了循环论证。
感觉应该根据欧拉-卢卡斯定理：费马数的素因子均形如 p = 2^(m+2)*X+1，
首先论证命题1

m为正奇数时, n = (m+1)/2 是正整数
2^(m+1)*D^2 + 2^2^m = 2h*(2h+2)
=>
2^(m+1)*D^2 + 2^2^m + 1 = (2h+1)^2
=>
2^2^m + 1 = (2h+1)^2 - (2^n*D)^2
=>
2^2^m + 1 = (2h+1+2^n*D) * (2h+1-2^n*D)
平凡解 D = 2^(2^m - n - 1) 对应 2h+1-2^n*D = 1
2^2^m + 1 = 2h+1+2^n*D
如果 D < 2^(2^m - n - 1), 这时 2^2^m + 1一定是合数

2楼参考实例的关系式有错误，已更正为：
[2^(m+1)*D]^2 + 2^(2^m ) = K(K+2)