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求解:构造完全平方数的条件

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设素数p,求解:
存在一个奇数d,使得(2^p+p^2 d^2-1)为完全平方数的条件(素数p的同余类型)?

已知:p=11,d=3,存在完全平方数
(2^p+p^2 d^2-1) = 2048 + (11^2)(3^2) - 1 = 56^


IP属地:上海1楼2026-05-19 14:04回复
    对任意奇素数p都存在显然解
    d = (2^(p-1) - 1)/p
    按照费马小定理, 这里的d是整数 (并且一定是奇数), 这时
    2^p -1 = 2pd + 1
    =>2^p - 1 + (pd)^2
    = (pd+1)^2
    .
    求解:存在一个奇数d < (2^(p-1) - 1)/p,
    使得(2^p+p^2 d^2-1)为完全平方数的条件(素数p的同余类型)?


    IP属地:上海2楼2026-05-19 14:05
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