对任意奇素数p都存在显然解
d = (2^(p-1) - 1)/p
按照费马小定理, 这里的d是整数 (并且一定是奇数), 这时
2^p -1 = 2pd + 1
=>2^p - 1 + (pd)^2
= (pd+1)^2
.
求解：存在一个奇数d < (2^(p-1) - 1)/p，
使得(2^p+p^2 d^2-1)为完全平方数的条件（素数p的同余类型）？

再提醒一下，p=61时，d不存在非平凡解。

可以证明，梅森数：Mp = 2^p - 1为合数的充要条件是：
.
1，存在素数Q = 2kp + 1 < 2^(p/2)，gcd(2,k)=1，使得
[2^(p-1)-1]/p ≡ k (modQ).
或者
2，存在素数Q = 8mp + 1 < 2^(p/2)，m>0，使得
[2^(p-1)-1]/p ≡ 4m (modQ)

梅森合数的素因子特征：
1，因子对形式：Mp = q_1*q_2 = (2kp+1)(8mp+1)，gcd(2,k)=1，m>0；
2，满足gcd(2,k)=1的素因子个数R(q_k)是奇数，即：R(q_k)=1,3,5,...
3，若Mp有三个素因子，则：
有一个形如q=2kp+1，有两个形如q=8mp+1；最小素因子小于Mp^(1/3)。
4，若Mp有四个素因子，则有两种组合形式：
（1）有一个形如q=2kp+1，有三个形如q=8mp+1；
（2）有三个形如q=2kp+1，有一个形如q=8mp+1；
（3）最小素因子小于Mp^(1/4)。
5，若Mp有五个素因子，则有两种组合形式：
（1）有一个形如q=2kp+1，有四个形如q=8mp+1；
（2）有三个形如q=2kp+1，有两个形如q=8mp+1；
（3）最小素因子小于Mp^(1/5)。
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在满足R(q_k)=2n+1的条件下，如上依此类推。