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求解:构造完全平方数的条件

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设素数p,求解:
存在一个奇数d,使得(2^p+p^2 d^2-1)为完全平方数的条件(素数p的同余类型)?


IP属地:上海1楼2026-05-19 08:45回复
    已知:p=11,d=3,存在完全平方数
    (2^p+p^2 d^2-1) = 2048 + (11^2)(3^2) - 1 = 56^2


    IP属地:上海2楼2026-05-19 08:47
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      2026-08-18 07:49:03
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      对任意奇素数p都存在显然解
      d = (2^(p-1) - 1)/p
      按照费马小定理, 这里的d是整数 (并且一定是奇数), 这时
      2^p -1 = 2pd + 1
      =>2^p - 1 + (pd)^2
      = (pd+1)^2
      .
      求解:存在一个奇数d < (2^(p-1) - 1)/p,
      使得(2^p+p^2 d^2-1)为完全平方数的条件(素数p的同余类型)?


      IP属地:上海3楼2026-05-19 13:48
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