素数的性质与素数的间隔是两个不同的概念。不可混为一谈。
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素数的间隔，是素数分布的重要指标。
分为相邻素数的间隔，和任意两个不相邻素数的间隔。
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相邻素数的间隔，一般定义在不超过给定自然数N的范围内。
相邻素数的间隔分为：
（1）不超过给定自然数N的相邻素数间隔的最小值： Dmim = P(n+1) - Pn
（2）不超过给定自然数N的相邻素数间隔的平均值： D_ = P(n+1) - Pn
（3）不超过给定自然数N的相邻素数间隔的最大值： Dmax = P(n+1) - Pn
除（2）已经有定论 D_ = P(n+1) - Pn ~ LnN 以外，（1）（3）仍处猜想阶段，尚无定论。
（1）的有价值猜想是，Pn>2， Dmim = P(n+1) - Pn = 2；称为孪生素数猜想。
（3）的有价值猜想是，Pn→∞， Dmax = P(n+1) - Pn ~ (LnN)^2；称为克拉梅尔猜想。