♥陶片素数双奇点猜想：猜想10进制下，除了3和另外一个未知素数P₀之外，每一个素数P都能作为另外一个素数Q的数字和s(Q)。3这样的素数称为陶片素数。且任意a进制下总存在至少两个这样的陶片素数P₀ₐ。它们不能表示为其它任何一个素数的数字和，自身的数字和s(P₀ₐ)也不是其它任何一个素数。定义a进制下的陶片素数P₀ₐ：如果在a进制下存在一个素数P₀ₐ，它不能表示为其它任何一个素数的数字和，它本身的数字和也不是别的任何一个素数，那么P₀ₐ就是a进制下的陶片素数。陶片素数本身可以自指，也可以不自指。这样的素数就象陶片一样“一碰就碎”，所以称为“陶片素数”。首先猜想10进制下，除了3以外，每一个素数都能作为另外一个素数的数字和。验证→2=s(11)，5=s(23)，7=s(43)，11=s(47)，13=s(67)，17=s(89)，19=s(199)，23=s(599)，29=2999，31=s(4999)，37=s(29989)，41=s(59999)，47=s(389999)，53=s(989999)，59=s(6999899)，61=s(9989899)，67=s(99949999)，71=s(89999999)，73=s(379999999)，79=s(799999999)， 83=s(9999999479) ，89=s(89909999999)， 97=s(79999999999)，101=s(499999997999)，……♥进一步猜想，奇数进制a下，存在特殊的素数P₀ₐ=2，比如3进制下有P₀₃=2₃ 。验证：3进制素数列{2₃，10₃，12₃，21₃，102₃，111₃，122₃，……}从第二项起各项数码和都不等于2₃。♥一般进制下的猜想形式对于任意进制a，猜想可以表述为：存在一个素数P₀ₐ（依赖于进制a奇偶性，已知a是奇数时固定为P₀ₐ=2₀ₐ，a是6k+4形式偶数时固定为P₀ₐ=3₀ₐ，），使得在a进制下，除了P₀ₐ以外的每一个P₀ₐ素数都可以表示为某个素数的各位数字之和。♥进制仅影响数字的表示形式而不改变数的本质。因此，这一猜想本质上是探讨素数在加法结构下的“全遍历性”——即除了一两个“奇点”外，所有素数都可以通过数字和函数相互连接。这一特征与大爆炸宇宙论中的奇点出奇地一致，所有物理规律在宇宙创生那一刻那一点完全失效。因此，陶片素数又可以称为“奇点素数”。♥10进制下，除了3之外的素数都不被3整除，数字和更不能是3。而3是一位素数，数字和就是自己，不是别的任何素数。所以3是“奇点”。♥3=11₂不是二进制下的陶片素数，因为它可以被7=111₂或者11=1011₂指代，且不自指。2=10₂也不是二进制下的陶片素数，因为它可以被3=11₂指代。由此可见，2进制“奇点”暂时未知。♥因为奇数进制下素数P的数字和奇偶性与P一致，奇素数的数字和永远不可能是2，由于奇数进制a均大于2，所以2的奇数a进制下表示为2ₐ。可以自指但不能被指向，也不能指向别的素数。所以奇数a进制的“奇点”一致为2ₐ。部分偶数进制如8进制下“奇点”也可以是2。♥所有a=6k+4形式偶数a进制下，非3的素数P的数字和s(P)≢0 mod 3，所以6k+4形式偶数a进制下不同进制(4、10、16、22…)下的“奇点”一致为3。a=2^(2k+3)进制(8、32、128…)下“奇点”是2₈，其中k是自然数。如果a-1是素数，那么a进制下“奇点”就是a-1。例如6进制下“奇点”是5。从这个意义上说，任何一个素数P在P+1进制下都是“奇点”。♥于是同时满足a-1是素数与a=2^(2k+3)条件时，a进制下就有两个奇点→8进制双“奇点”2、7，32进制双“奇点”2、31，128进制双“奇点”2、127，等等。至于其它形式偶数进制下的“奇点”是多少目前未知。♥疏理一下2进制“奇点”未知。“奇点”的定义就是最多只能自指，而不可以被别的大素数指向或者指向别的小素数， 2进制的“奇点” 连自指都做不到。因为已确认一位素数2、3、5、7都不是2进制的“奇点”，多位素数“奇点”就算存在，数字和也必然小于“奇点”本身。3、5、7、9…进制下“奇点”都是2。其中7进制两个“奇点”2₇和3₇。是否有别的“奇点”也未知。(以下同)4进制下“奇点”是3。6进制下“奇点”是5。8进制下“奇点”是7。等一下，刚才说8进制下“奇点”是2。也就是说8进制下“奇点”至少有两个：2和7。10进制下“奇点”是3。12进制下“奇点”是11。注意这时11是一位数字，它本身的数字和仍然是11。不是1+1=2。14进制下“奇点”是13。16进制下“奇点”是3。18进制下“奇点”是17。……♥这些奇点数反映了进制下数字和函数的结构性约束。这就像不同坐标系下的“大爆炸宇宙奇点”位置不同，但都存在一个