三角形三条边的关系 
定理：三角形两边的和大于第三边 
推论：三角形两边的差小于第三边 
三角形内角和　 
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 
推论1 直角三角形的两个锐角互余 
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 
推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 
角的平分线 
性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 
几何语言： 
∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） 
PE⊥OA，PF⊥OB 
点P在OC上 
∴PE＝PF（角平分线性质定理） 
判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 
几何语言： 
∵PE⊥OA，PF⊥OB 
PE＝PF 
∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理） 
等腰三角形的性质 
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 
几何语言： 
∵AB＝AC 
∴∠B＝∠C（等边对等角） 
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 
几何语言： 
（1）∵AB＝AC，BD＝DC 
∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 
（2）∵AB＝AC，∠1＝∠2 
∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC 
∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 
几何语言： 
∵AB＝AC＝BC 
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°） 
等腰三角形的判定 
判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 
几何语言： 
∵∠B＝∠C 
∴AB＝AC（等角对等边） 
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 
几何语言： 
∵∠A＝∠B＝∠C 
∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形） 
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 
几何语言： 
∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°） 
∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 
推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 
几何语言： 
∵∠C＝90°，∠B＝30° 
∴BC＝ AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 
线段的垂直平分线 
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 
几何语言：  
∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB） 
点P为MN上任一点 
∴PA＝PB（线段垂直平分线性质） 
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 
几何语言： 
∵PA＝PB 
∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定） 
轴对称和轴对称图形 
定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 
定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 
逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 
勾股定理 
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 
a2 ＋ b2 ＝ c2 
勾股定理的逆定理 
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 
四边形 
定理 任意四边形的内角和等于360° 
多边形内角和 
定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 
推论 任意多边形的外角和等于360° 
平行四边形及其性质 
性质定理1 平行四边形的对角相等 
性质定理2 平行四边形的对边相等 
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 
性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 
几何语言： 
∵四边形ABCD是平行四边形 
∴AD‖BC，AB‖CD（平行四边形的对角相等） 
∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等）