代数几何的基本研究对象是任意维仿射空间或者射影空间中的代数方程组(定义方程组)的公共零点(代数簇)的性质,代数簇的定义方程组的系数以及代数簇的点所在的域所在的域称为基域。不可约代数簇是其基域的有限次扩域。我们熟悉的数域上线性空间就是以数域为基域的扩域,线性空间维数就是扩张次数。从这个观点出发,代数几何可以看成是对有限扩域的研究。代数簇的性质和其基域关系极其密切。对于域上复仿射空间或者复射影空间中的代数簇,研究的过程中不仅有大量概念和微分几何及多复变函数论重合,而且在研究过程中运用到大量有关的相似工具。复流形以及复解析空间的每一步进展无不同时影响着这些学科。