积分素数对问题
如果一个素数P加上自身的各位数之和P1仍然是素数，如11+1+1=13，那么{P，P1}就构成一对积分素数对。问：积分素数对的总对数是无限多对吗？积分素数对的正式定义：设p=n是一个素数，定义函数f(n)=n+s(n)，其中 s(n) 是n的十进制各位数字之和。如果f(p)也是素数，那么{p，f(p)}就构成了一对积分素数对。这里显然有f(p)>p，因为s(p)≥1。
已知前96对积分素数对为{11, 13}{13, 17}{19, 29}{37, 47}{53, 61} {59, 73}{71, 79}{73, 83}{97, 113}{101, 103} {103, 107}{127, 137}{149, 163}{163, 173}{167, 181} {181, 191}{233, 241}{257, 271}{271, 281}{277, 293} {293, 307}{307, 317}{367, 383}{383, 397}{389, 409} {419, 433}{431, 439}{433, 443}{479, 499}{499, 521} {1009，1019}{1049，1063}{1061，1069}{1087，1103}{1153，1163}{1171，1181}{1223，1231}{1283，1297}{1409，1423}{1423，1433}{1483，1499}{1489，1511}{1553，1567}{1559，1579}{1579，1601}{1597，1619}{1601，1609}{1607，1621}{1733，1747}{1801，1811}{1847，1867}{1861，1877}{1867，1889}{1933，1949}{1973，1993}{1999，2027}{2017, 2027}{2039, 2053}{2053, 2063}{2129, 2143}{2143, 2153}{2213, 2221}{2237, 2251}{2273, 2287}{2293, 2309}{2341, 2351}{2383, 2399}{2389, 2411}{2521, 2531}{2543, 2557}{2617, 2633}{2633, 2647}{2657, 2677}{2671, 2687}{2677, 2699}{2693, 2713}{2729, 2749}{2767, 2789}{2837, 2857}{2857, 2879}{2903, 2917}……
积分素数对的理论性质增长性：f(p)=p+s(p)，由于 s(p)≈k*4.5（k 是位数），所以 f(p)≈p+4.5*log p ，增长缓慢。
与自守素数的关系：
自守素数（Self Primes）是那些不在f(n)值域中的素数。而积分素数对是较大数在 f(n) 值域中，且原像p和像f(p) 都是素数的对。两者是互补概念。目前看来，这两条命题：①积分素数对无穷多②自守素数无穷多都是独立的公开猜想，互相不能直接推出对方。
链式积分：可以定义积分链 p₀→ f(p₀)→f(f(p₀))→……例如：11→13→17→25（合数，链终止）277→293→307→317→328（合数，链终止）最长素数链可能是研究重点。
未解问题
无穷性：积分素数对是否无穷多？很可能是，因为素数密度约1/log n，s(p) 变化平缓，启发式表明应有无限多对。
最大链长：是否存在无限长的素数积分链？几乎肯定否，因为随着迭代，s(p) 的随机性会使 f^{(k)}(p) 最终落入合数。
密度估计：在n以内的积分素数对数量约为π(n)/log n量级。
由于s(p) 是有界慢变函数：p 有 k 位时，s(p)≤9k≈ O( log p)相对于 p 可以看作微小偏移。考虑到对随机素数 p而言，p+s(p) 依然“像随机整数一样以概率 1/log n 是素数”。而素数本身无穷多，叠加这个概率，直觉与统计均强烈支持：积分素数对无穷多。在列表中，一直延续到几千、上万，积分素数对依然不断出现，也完全符合这个趋势。但这仍然只是猜测，距离严格的数学证明还相差甚远。#数学[超话]#
如果一个素数P加上自身的各位数之和P1仍然是素数，如11+1+1=13，那么{P，P1}就构成一对积分素数对。问：积分素数对的总对数是无限多对吗？积分素数对的正式定义：设p=n是一个素数，定义函数f(n)=n+s(n)，其中 s(n) 是n的十进制各位数字之和。如果f(p)也是素数，那么{p，f(p)}就构成了一对积分素数对。这里显然有f(p)>p，因为s(p)≥1。
已知前96对积分素数对为{11, 13}{13, 17}{19, 29}{37, 47}{53, 61} {59, 73}{71, 79}{73, 83}{97, 113}{101, 103} {103, 107}{127, 137}{149, 163}{163, 173}{167, 181} {181, 191}{233, 241}{257, 271}{271, 281}{277, 293} {293, 307}{307, 317}{367, 383}{383, 397}{389, 409} {419, 433}{431, 439}{433, 443}{479, 499}{499, 521} {1009，1019}{1049，1063}{1061，1069}{1087，1103}{1153，1163}{1171，1181}{1223，1231}{1283，1297}{1409，1423}{1423，1433}{1483，1499}{1489，1511}{1553，1567}{1559，1579}{1579，1601}{1597，1619}{1601，1609}{1607，1621}{1733，1747}{1801，1811}{1847，1867}{1861，1877}{1867，1889}{1933，1949}{1973，1993}{1999，2027}{2017, 2027}{2039, 2053}{2053, 2063}{2129, 2143}{2143, 2153}{2213, 2221}{2237, 2251}{2273, 2287}{2293, 2309}{2341, 2351}{2383, 2399}{2389, 2411}{2521, 2531}{2543, 2557}{2617, 2633}{2633, 2647}{2657, 2677}{2671, 2687}{2677, 2699}{2693, 2713}{2729, 2749}{2767, 2789}{2837, 2857}{2857, 2879}{2903, 2917}……
积分素数对的理论性质增长性：f(p)=p+s(p)，由于 s(p)≈k*4.5（k 是位数），所以 f(p)≈p+4.5*log p ，增长缓慢。
与自守素数的关系：
自守素数（Self Primes）是那些不在f(n)值域中的素数。而积分素数对是较大数在 f(n) 值域中，且原像p和像f(p) 都是素数的对。两者是互补概念。目前看来，这两条命题：①积分素数对无穷多②自守素数无穷多都是独立的公开猜想，互相不能直接推出对方。
链式积分：可以定义积分链 p₀→ f(p₀)→f(f(p₀))→……例如：11→13→17→25（合数，链终止）277→293→307→317→328（合数，链终止）最长素数链可能是研究重点。
未解问题
无穷性：积分素数对是否无穷多？很可能是，因为素数密度约1/log n，s(p) 变化平缓，启发式表明应有无限多对。
最大链长：是否存在无限长的素数积分链？几乎肯定否，因为随着迭代，s(p) 的随机性会使 f^{(k)}(p) 最终落入合数。
密度估计：在n以内的积分素数对数量约为π(n)/log n量级。
由于s(p) 是有界慢变函数：p 有 k 位时，s(p)≤9k≈ O( log p)相对于 p 可以看作微小偏移。考虑到对随机素数 p而言，p+s(p) 依然“像随机整数一样以概率 1/log n 是素数”。而素数本身无穷多，叠加这个概率，直觉与统计均强烈支持：积分素数对无穷多。在列表中，一直延续到几千、上万，积分素数对依然不断出现，也完全符合这个趋势。但这仍然只是猜测，距离严格的数学证明还相差甚远。#数学[超话]#
