书上或者论坛里都简单说误差应为Δx的高阶无穷小，但基本上看不到证明。
以抛物线为例，y=f(x)=x^2，在x0点的切线方程为y-y0=2x0(x-x0)，切线逼近很容易用Taylor公式证明误差是o((Δx)^2)
如果用平行于x轴的直线y=y0逼近，那误差就是：Δy = x^2-x0^2=(x+x0)(x-x0) = (x-x0+2x0)(x-x0)=Δx(Δx+2x0) = (Δx)^2+2x0Δx
当Δx趋于0时，Δy也是趋于0的，看似这种方法也可行，那为啥都要强调误差要是Δx的高阶无穷小？
只能隐约觉得，若Δy不是高阶无穷小而只是同阶无穷小，可能在无穷多个Δy相加后总的误差不一定趋于0，但不会用分析表述证明。有没有哪位大侠证明一下这个结论？
以抛物线为例，y=f(x)=x^2，在x0点的切线方程为y-y0=2x0(x-x0)，切线逼近很容易用Taylor公式证明误差是o((Δx)^2)
如果用平行于x轴的直线y=y0逼近，那误差就是：Δy = x^2-x0^2=(x+x0)(x-x0) = (x-x0+2x0)(x-x0)=Δx(Δx+2x0) = (Δx)^2+2x0Δx
当Δx趋于0时，Δy也是趋于0的，看似这种方法也可行，那为啥都要强调误差要是Δx的高阶无穷小？
只能隐约觉得，若Δy不是高阶无穷小而只是同阶无穷小，可能在无穷多个Δy相加后总的误差不一定趋于0，但不会用分析表述证明。有没有哪位大侠证明一下这个结论？
