电路板连线问题

某块电路板上有n个供电模块和n个用电模块，每个用电模块都必须与一个供电模块相连才能正常工作，而每个供电模块只能给一个用电模块供电。现在你要把供电模块与用电模块用导线相连，而所有导线必须为直线，且导线之间不能交叉以防短路。
1、数学题：对于这2n个点，若任意3点不在一直线，证明必存在满足上述要求的连线。
2、编程题：试写出复杂度O(n^2lgn)的算法来使给出的2n个点互相配对。