某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动。经上级研究决定：向甲地派出3名A校老师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师。由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区。 （1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率； （2）求互换后A校教师派往甲地人数§的分布列和数学期望。 （要有必要的文字说明，证明过程及演算步骤）