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尺规作图在数轴表示有理数的脑洞

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#说到椭圆曲线,我想到另外一个脑洞,参考平面曲线尺规作图的定义,设想一条数轴直线,仅通过直尺作图直线,不能用圆规做曲线,是否能表示所有的有理数?不考虑无穷
例如,从原点开始,单位长度定义为单位1,所有的整数都可以通过平移得到,2/3这样的分数可以通过平移后对称划线分割,类似下图:
请万能的吧友指点。


1楼2026-04-11 20:08回复
    直尺没有刻度,你咋画单位长度?


    IP属地:江苏2楼2026-04-11 20:10
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      2026-04-21 23:52:29
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      纯直尺作图应该是局限很大的,比如你说给一条线段平移一下首位相连,应该怎么操作?注意作图问题中的直尺是不允许有刻度的,二刻尺和刻度尺才是有刻度的


      IP属地:美国来自iPhone客户端3楼2026-04-12 08:27
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        光直尺咋平移?刻度都没有


        IP属地:德国来自Android客户端4楼2026-04-12 10:05
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          尺规应该可以通过多种方法画出代数数,也就是一元N次方程的根,但肯定画不出超越数,比如e


          IP属地:北京5楼2026-04-14 18:12
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            细想了一下,不是所有的代数数都能尺规作图,能尺规作图的代数数,表达式中的根式必须是开2^n,比如根号2,根号5,黄金分割(1+根号5)/2,2开4次方,根号下(1+根号2)这些


            IP属地:北京6楼2026-04-14 18:17
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              IP属地:山西来自Android客户端7楼2026-04-15 09:45
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