求欧拉公式的初等证明【数学吧】

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最好不要用分析学方法，通过假定e^ix满足指数函数的几个基本性质，可以证得e^ix=e^ax(cos(bx)+isin(bx)),a,b是两个实常数

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IP属地:江苏

1楼2026-04-10 22:37回复

可以在假定a=0的情况下证得b=1,即为欧拉公式成立

IP属地:江苏

2楼2026-04-10 22:39

不感兴趣

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我比较好奇不用分析学方法，你是如何证得e^{ix}具有你所写的形式

IP属地:安徽

来自Android客户端3楼2026-04-10 22:56

收起回复

你可能需要先弄出下面这个性质：当 x 跑遍实数时，e^{ix} 构成的集在复平面上有界。

IP属地:上海

4楼2026-04-10 23:09

整半天是民科啊

IP属地:云南

来自Android客户端5楼2026-04-11 17:50

指数函数，三角函数如何定义。如果你没有复级数理论，连定义都给不了。怎么可能有初等的证法。单复变本来就是分析味道很重的。

IP属地:北京

来自iPhone客户端6楼2026-04-12 03:19

IP属地:四川

来自Android客户端7楼2026-04-12 13:22

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