各位大神，我们都知道英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）成功证明了费马大定理：
x^n + y^n = z^n。其中 x、y、z 是正整数。
当 n > 2 时，这个方程没有正整数解。
最近突然想到，1^n=1。
费马大定理可以扩展成：
任何一个正整数X的N次幂均可写成多个小于X的正整数的N次幂之和。
我觉得，这个个数大于等于N。
即：
x^n = a1^n+ a2^n+ a3^n+ a4^n……+ aj^n，其中 x、a1……aj、n是正整数，x>a1……aj,且j>=n.
例如3^3=3*2^3+3*1^3;j=6
4^4=3*3^4+13*1^4;j=16
我觉得这个命题是对的，但是证明或者证否超出了我的能力，求助大神，如果有结果，请务必告诉我，不胜感激。
PS：我自定义了以上命题中的特例数组简写如下，如有和已有定理冲突请告知。
平方和数即勾股数，2个数的2次方之和恰好也是一个数的2次方；例如（3、4、5），（5、12、13）等；
立方和数即3个数的3次方之和恰好也是一个数的3次方；例如（3、4、5、6），（1、6、8、9）（3、10、18、19），（2、17、40、41）等；
4方和数即4个数的4次方之和恰好也是一个数的4次方；例如（2、3、4、4、5），（1、6、8、9）（3、10、18、19），（2、17、40、41）等；
我不会编程，目前还没找到5方和数，如果有程序员帮忙找到，请回帖告知。
我还推测可能存在一个N方和数有2个或者多个数组，求助万能的吧友，如果有结果，请务必告诉我，不胜感激。