声明一下：此贴纯属架空推演，不涉及现实。
三公和天子由民选产生后，该如何制衡权利？
可以采取以下方案：
天子：总揽行政，为国家最高行政元首；额外拥有在重大国策上的提案权和否决权，同时拥有宣布『国家紧急事态』的临时决断权，事后由三公议会追认。
司徒：独立掌管司法，拥有立法违宪审查权，不直接审批立法。
司空：独立掌管监察，可弹劾天子、太尉、司徒、太史；查处渎职、贪腐、滥权；弹劾需三公议会表决，如果多数三分之二赞成，即为弹劾通过；不参与立法，专职监督权力运行。
太史：专司立法草拟，与社会审议共同完成立法流程；别外有权提出驳回天子否决，也必须经过三公议会多数三分之二赞成，才能通过。
太尉：独立掌管军事，仅可对外作战与平定成建制武装暴乱，不得干预内政；对外用兵须经三公共同审议通过。
补充：
互不兼任，互不任免；天子不能罢免三公，三公不能罢免天子，只有弹劾程序可以解除职务。
太尉掌军，但宣战权在三公，预算与合法性在太史，监察在司空，临时决断在天子，有效避免拥兵自重。
教育和监考是学校责任，学校属于行政，故不单独设置。