第一题即已知a>0，b>0，a²+b²=9，求b(a+7)的最大值，令a=3cosθ，b=3sⅰnθ，θ∈(0，π/2)，则b(a+7)=3sinθ(3cosθ+7)，令f(θ)=3sⅰnθ(3cosθ+7)，f′(θ)=3cosθ(3cosθ+7)+3sⅰnθ(-3sⅰnθ)=9(cos²θ-sⅰn²θ)+21cosθ=3(6cos²θ+7cosθ-3)=3(2cosθ+3)(3cosθ-1)，当θ∈(0，arccos(1/3))时，f′(x)>0，f(x)↑；当θ∈(arccos(1/3)，π/2)时，f′(x)<0，f(x)↓，因此当cosθ=1/3时，f(x)有最大值48√2/3，你们是啥老师？用隐零点？

对称性：由关于y轴的对称性，这定点必然在x轴上
特殊位置：考虑m→0时的情况，可以推断m=0时MN重合，直线MN是在M(N)处的切线
这是很标准的猜定点的方法，另外，猜出定点之后就把一个恒过定点的问题变成了验证三点共线的问题，计算量一定程度上减少了
怀疑是你上课只听了过程，没听原因。学方法和想法更重要