旋转体侧面积用ds是因为ds是弧微分 就是曲线上的一段小弧长 你想象一下一个空心的圆筒 就是厕所的纸用完的那种纸筒 用dx求旋转体体积是把这个空心圆筒想象成实心的 在x轴上取一小段 和曲线连起来 可以近似的看成一个长方形 那么它绕x轴转一圈是不是个实心的旋转体？然后从a到b积分 就是把每个小段转出来的旋转体加起来是不是这个旋转体的体积？ 然后把整个圆柱体的体积都算出来; 而用ds的时候是只算这个纸筒(空心)表面的面积 你拿一个剪刀把这个纸筒剪开 摊成一个长方形 就是算这个长方形的面积 当然不同的是弧长是曲线而已