记错了，是这两个方程:
p^2-10q^2=1和p^2-10q^2=-1。

没懂最佳是什么意思，但是有理逼近还是比较显然的。移一下项就有p^2/q^2=10+1/q^2。所以p/q就是差不多根号10。然后q越大越近，恰好佩尔方程的解可构造且无穷多，就可以作为根号十的有理逼近

可以参考一下连分数相关理论。
所谓最佳有理逼近指的
对无理数α，有理数 p/q ，其中q＞0,(p,q)=1
对其他有理数r/s ，其中s≤q ,均有 |p/q-α|<|r/s-α|
简单的说就是p/q是在分母小于等于q中所有分数离α最近的。
pell方程p^2-10q^2=±1的所有解（p,q）对应分数p/q均是根号10的连分数阶段表示。

大学生友好版佩尔方程讲法
1. 从日常问题切入
假设我们要找分数表示√10，直接计算是3.16227766...，怎么快速逼近这个无限不循环小数？
连分数展开给出了最优路径，它把√10拆成3 + 1/(6+1/(6+1/(6+...)))，这个结构能让误差以最快速度收敛。
2. 两类方程分工协作
基础解:p²-10q²=1的最小解是19和6，对应分数19/6≈3.1667，和真实值相差0.0044。后续用递推公式可以快速算出更精确的解，比如下一组解是721和228，分数721/228≈3.1622807，误差已经小于10⁻⁶。
补充解:p²-10q²=-1的最小解是3和1，对应整数3，虽然精度稍差，但迭代后生成的解能填补基础解之间的空隙，让逼近过程更平滑。
3. 为什么这是最快的逼近方式
对比一下就能发现：
泰勒展开得到的近似值误差是1/q级别，比如用线性近似得到3，误差0.162；
佩尔方程解的误差是1/q²级别，19/6的误差是0.0044，远小于前者；
随着分母增大，佩尔方程解的误差会以平方级速度减小，这是目前已知的代数数有理逼近最优效率。