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用动量和动能得出来的结果不同,这是为什么

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在一切的理想条件下,一对光滑的平行导轨,距离为d,上面有一个质量为m的导体棒,导轨的一端接上一个电容为C的电容器。垂直于该平面有大小为B的匀强磁场。导体棒向远离电容器的方向,以初速度v开始运动。不计一切电阻或摩擦。问,该装置平衡后,导体棒的速度为多少?
不难分析出,导体棒之后的运动将是向右匀速直线运动,通常来讲,有两个方法作答
1,安培力在一定时间内的冲量,就是导体棒的动量变化
2,由于电容器充电后,它的电压和导体棒所有的电势能相同,电容器能量为1/2 CU^2,没有焦耳热损耗那么直接动能定理
然而,事实上,两个方法的答案是不一样的


IP属地:江苏来自Android客户端1楼2026-03-07 23:17回复
    由于电容器电压等于平衡时导体棒电动势容易得出下图
    核心出装:I=△q/△t,不会微元求和或者积分的,用这个代换即可



    IP属地:江苏来自Android客户端2楼2026-03-07 23:23
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      2026-04-08 07:06:45
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      这个答案与前面动量的方法的答案很相似,不难看出就是速度v前面的系数多了个根号


      IP属地:江苏来自Android客户端3楼2026-03-07 23:24
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        然后这里不可以直接把电阻当成0来用,否则感应电动势必须立刻等于电容器的电压,不然I将趋于无穷,这是不符合实际的。应该先用带R的方程算出结果,再令R趋于零,热能部分会等于一个0×∞的式子,然后把该代入的代入一下,最后发现消成了常数


        IP属地:湖南来自Android客户端4楼2026-03-07 23:53
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          老毛病了,能量做的是不对的,会生热。如果回路没电阻,那就是只有导线上有无穷小电阻,你会发现电流无穷大,所以生热并不是0。


          IP属地:北京来自iPhone客户端5楼2026-03-08 00:27
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            我的理解是你在动量定理哪里做了一个dt的积分,隐含了时间,而电容放电是和RC有关的,你用能量的时候默认电阻为0


            IP属地:广东来自iPhone客户端6楼2026-03-08 05:13
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              要用动量守恒,你得有冲量的时间,但是你的环路设定无任何内阻消耗能量,那么电容充电电流就是无穷大,时间就是无穷小,也就不能用动量冲量去算。除非你把模型改为LC回路,但这样的话,电流就会一直在导体棒和电容里来回震荡,导体棒就会循环加减速。


              IP属地:陕西来自Android客户端7楼2026-03-08 06:29
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                含容电磁感应的模型不能考虑能量,本来高中这里就有不少的bug,无论是否考虑电路电阻都会有正规考试会规避这种模型的能量相关问题的,用高中知识来判断这个模型的稳态只能认为它是在不考虑电感的情况下考虑了电感题目真出了就简单当成考你动量定理求速度就可以了


                IP属地:广东来自Android客户端8楼2026-03-08 22:41
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