无穷小的运算里面都是幂函数，给你的f,g又不是，只能用高阶无穷小定义

其实小o记号的定义就是用比值的极限来叙述的。只用无穷小的运算也能做。我们这样考虑：
①由性质1，很显然右边应该是o(g(x))。
②由性质2，若g(x)的最高次项为x^m（由性质3，忽略常数系数），则：
f(x)*g(x)=o(g(x))*(x^m+…)
=o(g(x)*x^m)=o(g(x)^2)
③我们熟知：
log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+…+(-1)^(n-1)*x^n/n+o(x^n) for x→0
从而：
log(1+g(x))=g(x)+o(g(x)^2) for g(x)→0
→o(log(1+g(x))=o(g(x))
→f(x)=o(g(x))=o(log(1+g(x))
※特别需要注意：不可以写成o(g(x))=f(x)。这一类记号（包括O、o、Θ、Ω、ω）在使用上有严格的规范。
④考虑反例：f(x)=x^3, g(x)=x^2。