因为这题的情况非常特殊，y=-b的时候PB已经是2b了，所以△必然大于等于0，没有讨论的意义。应该是按常规做法，算y轴上一点到椭圆上距离的最小值小于等于2b，然后还是注意到y=-b时PB=2b，所以就是讨论二次函数取最值时的y是否在[-b，b]这个区间内，分两种情况，大于-b时最值小于等于2b，答案是个定值√2/2；小于-b时直接成立，答案就是小于等于√2/2，当然你也可以简化一下计算，令b=1

@龙傲日天叶良辰

这题并不难。
关键是注意消元后的方程是
(a²/b²-1)y²+2by+3b²-a²=0(-b≤y≤b),
也就是不能忽略y的取值范围。
因此，原问题应该转化成关于y的方程(a²/b²-1)y²+2by+3b²-a²=0在[-b,b]上只有一个根。
既然你已经注意到了-b是该方程的一个根，那么直接由韦达定理得出另一个根为m=-(3b²-a²)b/(a²-b²)，再令m<-b或m＞b解不等式即可

可以仿射变换，应该会比较简单，可以直接看出来